|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wat is een zwaartelijn?
Kan iemand mij misschien helpen met het oplossen van de volgende DV?
y(t)'' + y(t) = t3 + 6t - 2
Ik meen dat je eerst een algemene oplossing moet zoeken voor de homogene vergelijking. Om vervolgens een particuliere oplossing te vinden. Maar dit laatste lukt me niet, ik geloof dat ik nog niet helemaal begrijp hoe je dat moet doen. Misschien dat het uitgelegd kan worden door middel van dit voorbeeld?
Daarnaast had ik nog een vraag. Ik moest de DV
t3y(t)'' + ty(t)'- y
oplossen. Aangezien y(t)=t voldoet heb ik met variatie van constante geprobeerd de algemene oplossing te vinden. Maar ik kreeg hierbij
c(t)''t2 + 2c'(t) + c'
In deze formule kun je c'(t) ook nog door bijvoorbeeld Q(t) vervangen maar daarmee kom ik er nog niet uit. Wat moet ik nu doen? (of heb ik eerder al wat fout gedaan?)
Nou ja, ik hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt,
Harm Jan
Antwoord
dag Harm Jan,
Wat betreft de eerste vergelijking: je beschrijft inderdaad de juiste methode.
Voor de particuliere oplossing zoek je een functie in de vorm van het rechterlid van de vergelijking, en al zijn afgeleiden.
Omdat er in het rechterlid een derdegraadsfunctie staat, kies je voor je particuliere oplossing dus:
y = A·t3 + B·t2 + C·t + D.
Hiervan ga je de afgeleide en de tweede afgeleide berekenen, dus:
y'' = 6A·t + 2B
Nu vul je deze twee (dus y'' en y) in de oorspronkelijke vergelijking in:
6A·t + 2B + A·t3 + B·t2 + C·t + D º t3 + 6t - 2
Hier staat een identiteit: voor elke waarde van t moet links en rechts dezelfde waarde staan.
Dat betekent, dat de coëfficiënten voor de verschillende machten van t links en rechts aan elkaar gelijk moeten zijn.
Dus:
A = 1
B = 0
6A + C = 6
2B + D = -2
Hiermee heb je je particuliere oplossing gevonden.
Wat de tweede vergelijking betreft:
Er staat geen rechterlid bij. Betekent dit dat dit 0 moet zijn?
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
